問題文全文(内容文)：
関数f(x)は区間$x \geqq 0$において連続な増加関数で$f(0)=1$を満たすとする。
ただしf(x)が区間$x \geqq 0$における増加関数であるとは、区間内の任意の実数$x_1,x_2$に対し
$x_1 \lt x_2$ならば$f(x_1) \lt f(x_2)$が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。
(1)$\lim_{n \to \infty}\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx=\infty$　を示せ。
(2)区間$y \gt 2$ において関数$F_n(y)$を$F_n(y)=\int_{2+\frac{1}{n}}^y\frac{f(x)}{2-x}dx$と定めるとき、

$\lim_{y \to \infty}F_n(y)=\infty$を示せ。また$2+\frac{1}{n}$より大きい実数$a_n$で

$\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx+\int_{{2+\frac{1}{n}}}^{a_n}\frac{f(x)}{2-x}dx=0$

を満たすものがただ1つ存在することを示せ。
(3)(2)の$a_n$について、不等式$a_n \lt 4$がすべてのnに対して成り立つことを示せ。

2022名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とするとき定積分
$\displaystyle \int_{0}^{1} (log_e\ x)^n\ dx$の値を$n$に関する式で表せ。

出典：数検1級1次

問題文全文(内容文)：
正の実数$x,y,z$が
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{2}{y}+\displaystyle \frac{3}{z}=1$を満たすとき
$(x-1)(y-2)(z-3)$の最小値を求めよ

出典：2021年早稲田大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a \gt 1$
$I(a)=\displaystyle \int_{0}^{ \pi }\displaystyle \frac{a\sin\theta}{(a^2-2a \cos\theta+1)^{\frac{3}{2}}}d\theta$

1.$I(a)$を求めよ。
2.$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} I(n)$の値を求めよ。

出典：1997年千葉大学

問題文全文(内容文)：
置換積分の区間の取り方を解説します！