問題文全文(内容文)：
問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２） 第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。

問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\text{I}$　場合の数(2)　完全順列
1,2,3,4を1列に並べたものを$a_1{a}_2{a}_3{a}_4$とする。
$a_1\ne 1,a_2\ne 2,a_3\ne 3,a_4\ne 4$を満たす並べ方は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$は
$a_1=9,a_{n+1}=4a_n+5^n(n=1,2,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})$をみたす。このとき、次の問いに答えよ。

（1）$b_n=a_n-5^n$とおく。$b_{n+1}$を$b_n$で表せ。
（2）数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{a}_{n+1}=4a_n+b_n\\ b_{n+1}=a_n+4b_n\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ b_1=2\end{array}\end{array}$


$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{a}_{n+1}=a_n+4b_n\\ b_{n+1}=a_n+b_n\end{array}\end{array}$　　

$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ b_1=1\end{array}\end{array}$

問題文全文(内容文)：
数列$a_0,a_1,a_2,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{a}_n\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$を次のように定義する。
$a_0={\displaystyle \frac{1}{2},a_{n+1}{\displaystyle \sum _{k=0}^n{a}_k{a}_{n-k}n=0,1,2,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})}}$
以下の問いに答えよ。
（1）$a_1,a_2,a_3$を求めよ。
（2）一般項$a_n$を求めよ。
（3）$b_n={\displaystyle \sum _{k=0}^n{\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}{a}_k{a}_{n-k}(n=0,1,2,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})}}$を求めよ。