問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
チャプター：
0:00 オープニング・問題紹介（直角双曲線と漸近線への垂線）
0:46 動点 P の座標設定と漸近線の方程式
1:14 点と直線の距離の公式を用いた垂線 PQ, PR の長さの計算
1:55 垂線の積 PQ·PR の計算と絶対値の処理
2:24 曲線上の条件式の代入（文字の消去・一定であることの証明完了）
3:01 エンディング
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
投稿日：2026.09.24
