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星のカピイは敵の能力をコピーできます。2つの能力を組み合わせて別の能力にすることもできます。（同じ能力を組み合わせることも可能）能力は全部で12種類あります。さてカピイは何個の能力を使うことができるでしょう。

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袋の中に白玉6個、赤玉4個、青玉3個が入っている。ここから玉を同時に4個取り出すとき、次の場合の確率は？
①少なくとも2個青玉が出る。 ②取り出した玉にどの色のものも含まれる。

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共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です

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$\boxed{3}$

$1$個のさいころを$2$回続けて投げるとき、

出た目の数を順に$a,b$とおく。

座標平面上の$2$点$A,B$を

$A\left(\cos \dfrac{a}{6}\pi,\sin\dfrac{a}{6}\pi\right),\quad B\left(\cos \dfrac{b+6}{6}\pi,\sin\dfrac{b+6}{6}\pi\right)$

とし、原点を$O$とする。

以下の問いに答えよ。

(1)$3$点$O,A,B$が一直線上にある確率を求めよ。

(2)$3$点$O,A,B$が一直線上になく、かつ

三角形$OAB$の面積が$\dfrac{1}{4}$以下である

確率を求めよ。

(3)$2$点$A,B$間の距離が$1$より

大きい確率を求めよ。

$2025$年神戸大学文系過去問題

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$\Large\boxed{4}$ $w$を$x^3$=1 の虚数解のうち虚部が正であるものとする。さいころを繰り返し投げて、次の規則で4つの複素数0, 1, $w$, $w^2$を並べていくことにより、複素数の列$z_1$, $z_2$, $z_3$, ... を定める。
・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$wz_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\bar{wz_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\bar{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\bar{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)$ω^2$=$\bar{ω}$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$ω$, $z_3$=$ω^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

2023九州大学文系過去問