福田のわかった数学〜高校３年生理系107〜変化率(2)水の問題(1)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　変化率(2)　水の問題(1)
$y=x^2$　をy軸の周りに回転させてできる容器に、
毎秒$1cm^3$の割合で水を入れる。水面の半径が
3cmになったときの水面の上昇速度と水面の面積の増加速度を求めよ。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.12.22

＜関連動画＞

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第６問〜論証と剰余類

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$2^k$を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)$4m+5n$が3で割り切れるとする。このとき、$2^{mn}$を7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問

この動画を見る　

分数式

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x\neq 0$であり,$x$は実数であるとする.
$\dfrac{x}{x^2+x+1}=a$
$\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$の値を$a$で表せ.

この動画を見る　

【高校数学】　数Ⅱ－１２３　指数の拡張①

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の値を求めよう。

①$3^2$

②$3^{-2}$

③$(-2)^{-3}$

④$11°=$

◎次の計算をしよう。

⑤$a^3a^2$

⑥$\displaystyle \frac{a^8}{a^2}$

⑦$(a^{-3})^{-2}$

⑧$(a^3b^{-1})^2$

⑨$a^{-5} \div a^{-5}$

⑩$a^{-4} \div a^{-2}$

この動画を見る　

サッカーボールの頂点の個数は？　共栄学園（東東京）

単元： #数Ⅱ#点と直線#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
12個の正五角形と20個の正六角形の合わせて32面からなる多面体
どの頂点にも1個の正五角形と2個の正六角形の面が集まっている

この多面体の頂点の個数は？

共栄学園高等学校

この動画を見る　

島根大　４次関数　接線 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$y=m(x-1)$と$y=(x-1)(x+a)(x-a)^2$が接するときの$m$の値。
ただし、$a$は$0 \lt a \lt 1$の定数

出典：島根大学　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系107〜変化率(2)水の問題(1)

＜関連動画＞

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第６問〜論証と剰余類

分数式

【高校数学】 数Ⅱ－１２３ 指数の拡張①

サッカーボールの頂点の個数は？ 共栄学園（東東京）

島根大 ４次関数 接線 Mathematics Japanese university entrance exam