福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(4)3項間の漸化式〜高校2年生

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1, a_{2} = 5 \\ a_{n + 2} = 5 a_{n + 1} - 4 a_{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1, a_{2} = 5 \\ a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 4 a_{n} \end{cases} \end{array}

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1, a_{2} = 5 \\ a_{n + 2} = 5 a_{n + 1} - 4 a_{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1, a_{2} = 5 \\ a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 4 a_{n} \end{cases} \end{array}

投稿日：2018.05.08

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\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{1}{10}

\frac{1}{15}

\frac{1}{21}

\frac{1}{28}

\dots

\frac{□}{□}

=?
＊分母の数は階差数列

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問題文全文(内容文)：
数列の和と一般項の関係について解説しています。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

x y

平面上に、点A(

a

,0), B(0,

b

), C(

- a

,0)(ただし0＜

a

＜

b

)をとる。点A,Bを通る直線を

l

とし、点Cを通り線分BCに垂直な直線を

k

とする。さらに、点Aを通り

y

軸に平行な直線と直線

k

との交点を

C_{1}

とし、点

C_{1}

を通り、

x

軸に平行な直線と直線

l

との交点を

A_{1}

とする。以下、

n

=1,2,3,...に対して、点

A_{n}

を通り

y

軸に平行な直線と直線

k

との交点を

C_{n + 1}

、点

C_{n + 1}

を通り

x

軸に平行な直線と直線

l

との交点を

A_{n + 1}

とする。
(1)点

A_{n}

C_{n}

の座標を求めよ。
(2)△

C B A_{n}

の面積

S_{n}

を求めよ。
(3)

lim_{n \to \infty} \frac{B A_{n}}{B C}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

2^{x + 2}, 2^{x}, 2^{4}

がこの順で等差数列をなすとき、x=?
(自治医科大学(改))

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群馬大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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問題文全文(内容文)：

p

素数、

m, n

整数

(m \neq 0)

n, p - m, m + n

がこの順に等差数列

p - m, n, p + m

がこの順に等比数列

p, m, n

を求めよ

出典：群馬大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(4)3項間の漸化式〜高校2年生

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