福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第１問(2)〜ガウス記号と倍数

問題文全文(内容文)：
(2)

n

を奇数とする。nと

[\frac{3 n + 2}{2}]

の積が6の倍数であるための必要十分条件は、
nを

エ

で割った時の余りが

オ

となるときである。ただし、
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。
また、

エ, オ

は

0 ≦ オ < エ

を満たす整数である。

エ, オ

を求める過程を解答欄に記述しなさい。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)

n

を奇数とする。nと

[\frac{3 n + 2}{2}]

の積が6の倍数であるための必要十分条件は、
nを

エ

で割った時の余りが

オ

となるときである。ただし、
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。
また、

エ, オ

は

0 ≦ オ < エ

を満たす整数である。

エ, オ

を求める過程を解答欄に記述しなさい。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

投稿日：2022.06.08

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して、

x

を超えない最大の整数を

[x]

で表す。
次の値を求めよ。

[\sqrt{\sqrt[3]{3} + \frac{2}{\sqrt[3]{3} - 1}}]

出典：2022年富山大学　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
p素数　a,n自然数

4 n^{2} + 4 n - 1 = a p

なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②

2^{\frac{p - 1}{2}} - 1

はpで割り切れることを示せ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

nを自然数として、整式

(3 x + 2)^{n}

を

x^{2}

x

+1で割った余りを

a_{n} x

b_{n}

とおく。
(1)

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

を、それぞれ

a_{n}

と

b_{n}

を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、

a_{n}

と

b_{n}

は7で割り切れないことを示せ。
(3)

a_{n}

と

b_{n}

を

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

で表し、全てのnに対して、2つの整数

a_{n}

と

b_{n}

は互いに素であることを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

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横浜市立（医）約数・倍数

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

A, B

の最大公約数が

G

であり,最小公倍数が

L

である.

L^{2} - G^{2} = 72

であるとき,

(A, B)

をすべて求めよ.

2021横浜市立(医)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(2)pが5以上の素数であるとき、

p^{2} - 1

は6の倍数であることを示せ

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