問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 1辺の長さが$\sqrt 2$の正方形ABCDを底面にもち、高さが1である直方体ABCD－EFGHを、頂点の座標がそれぞれ
A(1,0,0), B(0,1,0), C(-1,0,0), D(0,-1,0),
E(1,0,1), F(0,1,1), G(-1,0,1), H(0,-1,1)
になるように$xyz$空間におく。以下の問いに答えよ。
(1)直方体ABCD－EFGHを直線AEのまわりに1回転してできる回転体を$X_1$とし、また直線ABのまわりに1回転してできる回転体を$X_2$とする。$X_1$の体積$V_1$と$X_2$の体積$V_2$を求めよ。
(2)0≦$t$≦1 とする。平面$x$=$t$と線分EFの共有点の座標を求めよ。
(3)直方体ABCD－EFGHを$x$軸のまわりに1回転してできる回転体を$X_3$とする。
$X_3$の体積$V_3$を求めよ。
$\Large\boxed{4}$ 1辺の長さが$\sqrt 2$の正方形ABCDを底面にもち、高さが1である直方体ABCD－EFGHを、頂点の座標がそれぞれ
A(1,0,0), B(0,1,0), C(-1,0,0), D(0,-1,0),
E(1,0,1), F(0,1,1), G(-1,0,1), H(0,-1,1)
になるように$xyz$空間におく。以下の問いに答えよ。
(1)直方体ABCD－EFGHを直線AEのまわりに1回転してできる回転体を$X_1$とし、また直線ABのまわりに1回転してできる回転体を$X_2$とする。$X_1$の体積$V_1$と$X_2$の体積$V_2$を求めよ。
(2)0≦$t$≦1 とする。平面$x$=$t$と線分EFの共有点の座標を求めよ。
(3)直方体ABCD－EFGHを$x$軸のまわりに1回転してできる回転体を$X_3$とする。
$X_3$の体積$V_3$を求めよ。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 1辺の長さが$\sqrt 2$の正方形ABCDを底面にもち、高さが1である直方体ABCD－EFGHを、頂点の座標がそれぞれ
A(1,0,0), B(0,1,0), C(-1,0,0), D(0,-1,0),
E(1,0,1), F(0,1,1), G(-1,0,1), H(0,-1,1)
になるように$xyz$空間におく。以下の問いに答えよ。
(1)直方体ABCD－EFGHを直線AEのまわりに1回転してできる回転体を$X_1$とし、また直線ABのまわりに1回転してできる回転体を$X_2$とする。$X_1$の体積$V_1$と$X_2$の体積$V_2$を求めよ。
(2)0≦$t$≦1 とする。平面$x$=$t$と線分EFの共有点の座標を求めよ。
(3)直方体ABCD－EFGHを$x$軸のまわりに1回転してできる回転体を$X_3$とする。
$X_3$の体積$V_3$を求めよ。
$\Large\boxed{4}$ 1辺の長さが$\sqrt 2$の正方形ABCDを底面にもち、高さが1である直方体ABCD－EFGHを、頂点の座標がそれぞれ
A(1,0,0), B(0,1,0), C(-1,0,0), D(0,-1,0),
E(1,0,1), F(0,1,1), G(-1,0,1), H(0,-1,1)
になるように$xyz$空間におく。以下の問いに答えよ。
(1)直方体ABCD－EFGHを直線AEのまわりに1回転してできる回転体を$X_1$とし、また直線ABのまわりに1回転してできる回転体を$X_2$とする。$X_1$の体積$V_1$と$X_2$の体積$V_2$を求めよ。
(2)0≦$t$≦1 とする。平面$x$=$t$と線分EFの共有点の座標を求めよ。
(3)直方体ABCD－EFGHを$x$軸のまわりに1回転してできる回転体を$X_3$とする。
$X_3$の体積$V_3$を求めよ。
投稿日：2024.06.10
