【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

f (x) + \int_{0}^{x} g (t) d t = 3 x^{2} + 2 x + 1

\frac{d}{d x} f (x) = g (x) + 4 x^{2}

を満たす関数

f (x)

g (x)

を求めよ

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) + \int_{0}^{x} g (t) d t = 3 x^{2} + 2 x + 1

\frac{d}{d x} f (x) = g (x) + 4 x^{2}

を満たす関数

f (x)

g (x)

を求めよ

投稿日：2025.03.23

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
下記の定積分を解け

\int_{0}^{1} x e^{- 2 x} d x

出典：2023年千葉大学

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数2 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (0) = 0

f (1) = 1

を満たす 2 次関数

f (x)

のうちで、

\int_{0}^{1} (f (x))^{2} d x

を最小にするものを求めよ。

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【高校数学】毎日積分70日目~国立大学47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【島根大学 2023】

a

を実数の定数、

n

を自然数とし、関数

f (x)

を

f (x) = 1 - a x^{n}

と定める。次の問いに答えよ。
(1)

\frac{n + 5}{n + 2} ≦ 2

を示せ。
(2)

\int_{0}^{1} x f (x) d x ≦ \frac{2}{3} \int_{0}^{1} f (x) d x^{2}

を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの

a

と

n

の値を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 1 ≦ x ≦ 2, x ≦ y ≦ x^{2}

\int \int \cos \frac{π y}{x} d x d y

を計算せよ。

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【短時間でポイントチェック!!】定積分面積③ 曲線と曲線で囲まれた面積〔現役講師解説、数学〕

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 2, y = - x^{2} - 2 x + 2

で囲まれた部分の面積は？

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