問題文全文(内容文)：
次の(A),(B),(C)を満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし、 a＜b＜cとする。(A)a,b,cの最大公約数は7。(B)bとcの最大公約数は21、最小公倍 数は294。(C)aとbの最小公倍数は84。

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2023立教大学過去問題
$A=\frac{10^{40}-3^{10}}{9997}$,$B=\frac{10^{36}-3^{9}}{9997}$
①Aの１の位の数
②A-3Bを素因数分解
③AとBの最大公約数

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①白玉3個、赤玉6個の入っている袋から玉を1個とり出し、色を調べてから元に戻すことを7回繰り返すとき、7回目に3個目の白玉が出る確率は？
②白玉4個、赤玉5個の入っている袋から、玉を1個ずつ取り出す。
取り出した玉を戻さずに続けるとき、袋の中から先に赤玉がなくなる確率は？

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$\Large\boxed{3}$ 10万人の集団があり、この集団に対してウイルスXとウイルスYの保有及び症状の有無を調べた。
この集団のうち2万人がウイルスXを保有し、ウイルスX保有者の$\frac{1}{4}$、ウイルスX非保有者の$\frac{1}{4}$がウイルスYを保有していた。ウイルスXが原因でみられる症状は発熱のみ、ウイルスYが原因でみられる症状は腹痛のみであり、ウイルスを保有していなくても発熱や腹痛がみられることがある。
過去の研究から、発熱はウイルスX保有者に確率$\frac{3}{4}$、ウイルスX非保有者に確率$\frac{1}{10}$でみられ、腹痛はウイルスY保有者に確率$\frac{9}{10}$、ウイルスY非保有者に確率$\frac{1}{5}$でみられることがわかっている。なお、発熱と腹痛はそれぞれ独立に発症し互いに影響しないものとする。
(1)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスXを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(2)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスYを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(3)この集団から無作為に1人を選んでウイルスの保有および症状の有無を調べて集団に戻す試行を3回繰り返した。
(i)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられる確率は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(ii)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられるとき、選ばれた人のうち少なくとも1人がウイルスYを保有している確率は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

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数学$\textrm{II}$　整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?