問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
[1]次の\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ }に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから\\
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。\\
\\
正しい記述は\boxed{\ \ ア\ \ }と\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
\\
⓪1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が\\
出る確率をpとすると、p \gt 0.95である。\\
①袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色\\
を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球\\
が3回出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は\frac{3}{5}である。\\
②箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、\\
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に\\
2枚カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は\frac{4}{5}である。\\
③コインの面を見て「オモテ(表)または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット\\
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言\\
する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに\\
影響されるされることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを\\
投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言した時に、実際に\\
表が出ている確率をpとすると、p \leqq 0.9である。\\
\\
\\
[2]1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回\\
投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を\\
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。\\
\\
・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。\\
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で\\
終了する。\\
\\
(1)コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。\\
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は\\
\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}である。\\
\\
(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを\boxed{\ \ キ\ \ }回投げ\\
終わったときである。コインを\boxed{\ \ キ\ \ }回投げ終わって持ち点が0点になる\\
確率は\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}である。\\
\\
(3)ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}である。\\
\\
(4)ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ\\
終わって持ち点が1点である条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}である。\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学A　場合の数と確率　期待値】

無限に続く階段がある。さいころを振って出た目の数だけ登っては立ち止まるということを繰り返す。このとき十分上の方のとある段に立ち止まる確率を求めよ。

（出典　上級国家公務員試験より）

問題文全文(内容文)：
複数の玉が人った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、nを自然数として、以下の間いに答えよ。
(1) 袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
( 2 )袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が人っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の球を袋に戻す試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、次式が成り立つ。
$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}$
n回目の試行開始時点で袋に人っている玉の個数$M_{ n } はM_{ n }=n+\fbox{ス}$であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数$R_{ n }はR_{ n }=M_{ n }×P_{ n }$と表される。n回目の試行において、黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が施行前と比べて$\fbox{セ}$個増えるため、n+ 1 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は$R_{ n+1 }=R_{ n }+(1-P_{ n })×\fbox{セ}$となる。したがって、
$P_{ n+1 }=\dfrac{n+\fbox{ソ}}{n+\fbox{タ}}×P_{ n }+\dfrac{1}{n+\fbox{チ}}$
が成り立つ。このことから、$(n+3)×(n+\fbox{ツ})×(P_{n}-\dfrac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}})$がnに依らず一定となる事が分かり、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } P_n =\dfrac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$と求められる。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{100}$の確率でレアが当たる。
100回引く。
レアは絶対当たる？

問題文全文(内容文)：
順列についての説明動画です