問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$2$枚の硬貨を同時に投げることを試行という。

各回の試行において、座標平面上の点$P$は

次の$(A),(B),(C)$に従って座標平面を移動する。

$(A)$ 点$P$が$(x,y)$にあるとき、表が$2$枚出れば

$(x+1,y+\sqrt3)$に移動する。

$(B)$ 点$P$が$(x,y)$にあるとき、裏が$2$枚出れば

$(x+1,y-\sqrt3)$に移動する。

$(C)$点$P$が$(1,\sqrt3)$にあるとき、

表と裏が$1$枚ずつ出れば

$(x-2,y)$に移動する。

例えば、点$P$が$(1,\sqrt3)$にあるとき、

裏が$2$枚出れば、点$P$は$(2,0)$に移動する。

(1)$1$回目の試行前に原点にある点$P$が、

$3$回目の試行後原点にある確率は

$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。

(2)$1$回目の試行前に原点がある点$P$が、

$3$回目の試行前に$y$軸上にある確率は

$\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$

(3)$1$回目の試行前に原点がある点$P$が、

$5$回目の試行前に$x$軸上にある確率は

$\dfrac{\boxed{カキ}}{\boxed{クケコ}}$である。

(4)$1$回目の試行前に原点にある点$P$が、

$5$回目の試行後に$x$軸上にあるとき。

$8$回目の試行後に円$x^2+y^2=4$上にある

条件付き確率は$\dfrac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 10万人の集団があり、この集団に対してウイルスXとウイルスYの保有及び症状の有無を調べた。
この集団のうち2万人がウイルスXを保有し、ウイルスX保有者の$\frac{1}{4}$、ウイルスX非保有者の$\frac{1}{4}$がウイルスYを保有していた。ウイルスXが原因でみられる症状は発熱のみ、ウイルスYが原因でみられる症状は腹痛のみであり、ウイルスを保有していなくても発熱や腹痛がみられることがある。
過去の研究から、発熱はウイルスX保有者に確率$\frac{3}{4}$、ウイルスX非保有者に確率$\frac{1}{10}$でみられ、腹痛はウイルスY保有者に確率$\frac{9}{10}$、ウイルスY非保有者に確率$\frac{1}{5}$でみられることがわかっている。なお、発熱と腹痛はそれぞれ独立に発症し互いに影響しないものとする。
(1)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスXを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(2)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスYを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(3)この集団から無作為に1人を選んでウイルスの保有および症状の有無を調べて集団に戻す試行を3回繰り返した。
(i)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられる確率は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(ii)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられるとき、選ばれた人のうち少なくとも1人がウイルスYを保有している確率は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$0,1,2,3,4,5,6$から4個の数を選んで4桁の数を作る。
最高位の数から順に$a_1,a_2,a_3,a_4$とする。
異なる4個の数を選ぶとき
　(1)何個の数ができるか。
　(2)偶数は何個できるか。
　(3)5の倍数は何個できるか。
　(4)3の倍数は何個できるか。
　(5)6の倍数は何個できるか。
　(6)$a_1 \lt a_2 \lt a_3 \lt a_4$となる個数。
同じ数を何回用いてもよいとき
　(7)何個の数ができるか。
　(8)偶数は何個できるか。
　(9)$a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4$となる個数。

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
告白したときの成功確率50%？

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

コイン$①,\cdots,⑥$が下図のようにマス目の中に

置かれている。

これらのコインから無作為にひとつを選び、

選んだコインはそのままにし、

そのコインのあるマス目と

辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す

操作を考える。

例えば、①を選べば、②,④を裏返し、

②を選べば、①,③,⑤を繰り返す。

最初はすべてのコインが

表向きに置かれていたとする。

正の整数$n$に対し、

$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが

裏向きである確率$p_n$とするとき、

以下の問いに答えよ。

(1)$p_2$を求めよ。

(2)コイン$①,\cdots,⑥$をグループ$A,B$に

分けることによって、

$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが

裏向きであるための必要十分条件を

次の形に表すことができる。

図は動画内参照

$2025$年名古屋大学理系過去問題