福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第5問〜定積分で定義された数列と極限

問題文全文(内容文)：

5

a_{n}

\frac{1}{n!} \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

　(

n

=1,2,3,...)とおく。
(1)

a_{1}

を求めよ。
(2)不等式0≦

a_{n}

≦

\frac{e - 1}{n!}

　が成り立つことを示せ。
(3)

n

≧2のとき、

a_{n}

\frac{e}{n!}

a_{n - 1}

　であることを示せ。
(4)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 2}^{n} \frac{(- 1)^{k}}{k!}

　を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

a_{n}

\frac{1}{n!} \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

　(

n

=1,2,3,...)とおく。
(1)

a_{1}

を求めよ。
(2)不等式0≦

a_{n}

≦

\frac{e - 1}{n!}

　が成り立つことを示せ。
(3)

n

≧2のとき、

a_{n}

\frac{e}{n!}

a_{n - 1}

　であることを示せ。
(4)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 2}^{n} \frac{(- 1)^{k}}{k!}

　を求めよ。

投稿日：2023.09.06

＜関連動画＞

【数B】数列：和の記号∑、部分分数分解の利用！　次の和S[n]を求めよ。S[n]=3／1²+5／(1²+2²)+7／(1²+2²+3²)+...+(2n+1)／(1²+2²+3²+...+n²)

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の和

S_{n}

を求めよ。

S_{n} = \frac{3}{1^{2}} + \frac{5}{1^{2} + 2^{2}} + \frac{7}{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}} + . . . + \frac{2 n + 1}{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + n^{2}}

この動画を見る　

関西医科大　三項間漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0, a_{2} = 1

a_{n + 2} = 10 a_{n + 1} + 51 a_{n}

とする。

①一般項

a_{n}

を求めよ。
②

a_{n}

を10で割ったあまりを

b_{n}

とする。

\sum_{k = 1}^{2 m} b_{k}

を求めよ。

関西医科大過去問

この動画を見る　

2025年度入試に出るかも？～答えが2025になる計算問題～

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
2025年度入試に出るかも？
「答えが2025になる計算問題」について解説しています。
※問題文は動画内参照

この動画を見る　

徳島大　連立漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, b_{1} = 0

a_{n + 1} = 5 a_{n} + 4 b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + 5 b_{n}

（1）

a_{n + 1} + α b_{n + 1} = β (a_{n} + α b_{n})

となる

α, β

を2組求めよ

（2）

a_{n}, b_{n}

の一般項

（3）

\sum_{k = 1}^{n} a k

出典：2012年徳島大学　過去問

この動画を見る　

信州大（医）変な数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{2 n - 1} = n, a_{2 n} = a_{n} (n = 1, 2, 3 \dots)

（1）

a_{24}

を求めよ

（2）

a_{1} ～ a_{1000}

の中に6はいくつあるか。

出典：2010年信州大学医学部　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第5問〜定積分で定義された数列と極限

＜関連動画＞

【数B】数列：和の記号∑、部分分数分解の利用！ 次の和S[n]を求めよ。S[n]=3／1²+5／(1²+2²)+7／(1²+2²+3²)+...+(2n+1)／(1²+2²+3²+...+n²)

関西医科大 三項間漸化式

2025年度入試に出るかも？～答えが2025になる計算問題～

徳島大 連立漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

信州大（医）変な数列