【高校数学】無理関数のグラフの裏ワザ！例題もあるよ！

問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)

y ＝ \sqrt{x ＋ 2}

(2)

y ＝ \sqrt{ー 3 x － 6}

(3)

y ＝ － \sqrt{7 － 4 x}

(4)

y ＝ － \sqrt{\frac{1}{2} x － 3}

チャプター：

0:00 問題&無理関数の書き方確認
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3:20（２）解説開始！
5:50（３）解説開始！
8:11（４）解説開始！

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)

y ＝ \sqrt{x ＋ 2}

(2)

y ＝ \sqrt{ー 3 x － 6}

(3)

y ＝ － \sqrt{7 － 4 x}

(4)

y ＝ － \sqrt{\frac{1}{2} x － 3}

投稿日：2024.02.12

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問題文全文(内容文)：

f (x) = - \frac{1}{2} x + 3

とする。

x_{1} = 1

とおいて数列

x_{n} = f (x_{n - 1})

n = 2, 3, ・ ・ ・

をつくり、平面座標上に点

P_{n} (x_{n}, f (x_{n}))

をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
数列

{x_{n}}

の一般項

x_{n}

を求めよ。

（2）
動点

P

が点

P_{1}

を出発して、

P_{2}, P_{3}, ・ ・ ・, P_{n}, ・ ・ ・

と進むとき、動点

P

はどのような点に近づくか。
その座標を求めよ。

（3）
線分

P_{n} P_{n + 1}

の長さを

l_{n}

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

とする。

L = \sum_{n = 1}^{n} l_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#148　京都大学(1972)　積分と極限

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

F (x) = \int_{0}^{x} \frac{t}{(t + 1) (t + 3)} d t

のとき

lim_{x \to \infty} (F (x) - l o g x)

を求めよ。

出典：1972年京都大学　入試問題

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【数学Ⅲ/微分】逆関数の微分

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問題文全文(内容文)：
逆関数の微分法の公式を用いて、次の関数を微分せよ。

y = x^{\frac{1}{5}}

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【数Ⅲ】極限：r^nの極限を含むグラフの概形

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数の極限：

r^{n}

の極限：次の関数のグラフの概形をかき、関数の連続性を調べよう

f (x) = lim_{x \to \infty} \frac{x^{2 n - 1} + x + 2}{x^{2 n} + 1}

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円は何角形ですか？

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問題文全文(内容文)：
円は何角形でしょう？何角形から円となるでしょう？

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