問題文全文(内容文)：
$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$

（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ

（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ

（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ

出典：1999年大阪教育大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　円$x^2+y^2=4$　$\cdots$①,　直線$y=m(x-4)$　$\cdots$②がある。次の問いに答えよ。
(1)①②が異なる2点で交わるように定数$m$の値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標を$m$を用いて表せ。
(3)(1)で求めた範囲を$m$が動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt3$のとき,$x^{18}+x^{12}+x^6+1$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\frac{6m}{m^2+1} + \frac{m^2+1}{m} - 5 = 0$
を満たすmの値をすべて求めよ。

2023中央大学付属高等学校(改)