整数問題が苦手な人は要チェック！絶対に取りたい整数問題【関西医科大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
( 1) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) - 4ab を因数分解せよ。

( 2) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) = 4ab を満たす整数a,bの組で、 a < b の条件を満たすものは
？組あり、そのなかでa,bのどちらも正の整数となる組(a,b) は？である。

(2023年関西医科大学)

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

投稿日：2023.05.06

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【高校数学】　数Ⅱ－２９　２次方程式の解と判別式②

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の2次方程式を解こう。

①

- 2 x^{2} - 7 = - 6 x

②

(x + 1) (x + 3) = x (9 - 2 x)

◎次の2次方程式の実数解を求めよう。

③

2 x^{2} - 3 x - 3 = 0

④

3 x^{2} - 8 x + 7 = 0

⑤

4 x^{2} + 12 x = 9 = 0

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群馬大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

（1）

\frac{z}{1 + i}

を

a + b i

の形で表せ

（2）

z

を極形式で表せ

（3）

z^{12}

を求めよ

出典：2004年国立大学法人群馬大学　過去問

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慶應義塾　解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#解と判別式・解と係数の関係#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題

[1]

x^{2} - x + 1 = 0

の解をα、

x^{2} + x - 1 = 0

の解をβとする。
(1)

α^{n} = 1

となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、

x^{4} + ▢ x^{3} + ▢ x^{2} + ▢ x + ▢ = 0

の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和を求めよ。

[2]以下の連立方程式を解け、

\begin{array}{r} {\begin{cases} l o g_{2} (x + y) + l o g_{2} (1 - x) = 0 \\ y = - x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \end{array}

・Q 慶應大学医学部の初代医学部長はは何を発見したことで有名か?

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【数Ⅱ】複素数と方程式：x²+x+1=0の２解をα、βとする。(1)α＋β(2)α³＋β³(3)α¹⁰⁰＋β¹⁰⁰の値を求めよ。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x^{2} + x + 1 = 0

の2解を

α, β

とする。
(1)

α + β

(2)

α^{3} + β^{3}

(3)

α^{100} + β^{100}

の値を求めよ。

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日本大(医学部)複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = 1 + \sqrt{3} i

\frac{(2 + α)^{6}}{α^{3}}

の値を求めよ.

日本(医)過去問

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