福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(2)〜平面と直線の交点の位置ベクトル

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問題文全文(内容文)：

1

(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき

\vec{O R} = \frac{カ}{キ} \vec{O A} + \frac{ク}{ケ} \vec{O C}

である。

2021上智大学文系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

\vec{O R} = \frac{カ}{キ} \vec{O A} + \frac{ク}{ケ} \vec{O C}

である。

2021上智大学文系過去問

投稿日：2021.08.30

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問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、辺

B C

を

2 : 3

に内分する点を

D

, 辺

B C

を

2 : 1

に外分する点を

E

とし、三角形の重心を

G

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、次のベクトルを

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

（1）

\vec{A D}

（2）

\vec{A E}

（3）

\vec{A G}

（4）

\vec{G D}

（5）

\vec{D E}

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問題文全文(内容文)：
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指導講師：福田次郎

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5

座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。

△

OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。

\vec{O H}

と

\vec{H P}

をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は

z^{2} ≦ 2 x y

　かつ　

0 ≦ x + y ≦ 2

であることを示せ。
(3)

1 ≦ a ≦ 2

とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体

(x, y, z) | (x, y, z) \in L, 1 ≦ x ≦ 2

の体積を求めよ。

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