ざ・整式の剰余 様々な解法 - 質問解決D.B.（データベース）
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ざ・整式の剰余　様々な解法

問題文全文(内容文)：
$整式P(x)を(x-2)^2で割るとあまりは6x-1であり,
(x+1)で割るとあまりは2である.
P(x)を(x-2)^2(x+1)で割ったあまりはいくつか？求めよ.$
単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$整式P(x)を(x-2)^2で割るとあまりは6x-1であり,
(x+1)で割るとあまりは2である.
P(x)を(x-2)^2(x+1)で割ったあまりはいくつか？求めよ.$
投稿日：2023.05.19

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$x=1+\sqrt{3}cが解であるx^4+ax^3+ax^2+(6-a)x+b=0の
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$(2+i)x^2-(1+6i)x-2(3-4i)=0$
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問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$

（1）
$\beta$は実数であることを示せ


（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典：2004年東京慈恵会医科大学　過去問
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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k$は整数である.
$x^3-13x+k=0$は$3$つの異なる整数解をもつ.$k$とこれらの整数解をすべて求めよ.

一橋大過去問
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