問題文全文(内容文)：
図の$\triangle ABC$で、$AB=7,BC=4,AC=5$である。
また、$AQ,AP$はそれぞれ$\angle A$の内角と外角の二等分線である。
このとき、$BQ,QC,CP$の長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
青○：半径3
緑○：半径4
赤○：半径=?
＊図は動画内参照

2023渋谷教育学園幕張高等学校(改)

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、${}_n \mathrm{ C }_r$は二項係数を表す。
(1) AさんとBさんが将棋の対局を繰り返し行い、先に3回勝った方が優勝するものとする。AさんがBさんに1回の対局で勝つ確率は$p$であるとする。また各対局において引き分けはないものとする。このとき、Aさんが優勝する確率を$p$の式として表せ。
(2) (1) において $p = 0.75$ であるときに、Aさんが優勝する確率を、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
(3) (1) において「先に3回」を「先に$N$回」 ($N$は2以上の自然数)にしたときの Aさんが優勝する確率を$p$と$N$の式として表せ。必要ならば和の記号$\sum$や二項係数${}_n \mathrm{ C }_r$を用いてもよい。
(4) すべての自然数$m$について
$\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{{}_{m+k} \mathrm{ C }_k}{2^k} = 2^m-1$
であることを証明せよ。

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10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ

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2022年　佐賀大学　過去問

1枚のコインをくり返し投げ、表の出る回数が
ちょうど$n$回目で5回となる確率を$P_n$

①$P_n$を$n$の式で

②$P_n$の最大値