慶應（薬）n進数の剰余

問題文全文(内容文)：
整数

Z

はn進法で表すと

k + 1

桁であり,

n^{k}

の位の数が

4

n^{i} (1 ≦ i ≦ k - 1)

の位の数が

0

n^{0}

の位の数が1となる.

(n ≧ 3, K ≧ 2)

(1)

k = 3

のとき,

Z

を

n + 1

で割った余りは?
(2)

Ｚ

が

n = 1

で割り切れるときのnの値をすべて求めよ.

慶應(薬)過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

Z

はn進法で表すと

k + 1

桁であり,

n^{k}

の位の数が

4

n^{i} (1 ≦ i ≦ k - 1)

の位の数が

0

n^{0}

の位の数が1となる.

(n ≧ 3, K ≧ 2)

(1)

k = 3

のとき,

Z

を

n + 1

で割った余りは?
(2)

Ｚ

が

n = 1

で割り切れるときのnの値をすべて求めよ.

慶應(薬)過去問

投稿日：2023.02.24

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問題文全文(内容文)：
1が連続1991個並ぶ数は素数でないことを証明せよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

とし、
n個の数の積

X_{1} X_{2} \dots X_{n}

をYとする｡
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。

2023京都大学理系過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 5 y^{2} = 2 z^{2}

を満たす自然数

(x, y, z)

は存在しないことを示せ.

2020熊本大過去問

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問題文全文(内容文)：

5 x + 3 y = 521

をみたす自然数

x, y

の組の個数を求めよ。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{17 - a}

の値が整数となる自然数aは何個？
仙台育英学園高等学校

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 慶應（薬）n進数の剰余

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