大学入試問題#524「何も考えず式変形」福島県立医科大学(2018) #定積分

大学入試問題#524「何も考えず式変形」　福島県立医科大学(2018)　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} (l o g x - x)^{2} d x

出典：2018年福島県立医科大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} (l o g x - x)^{2} d x

出典：2018年福島県立医科大学　入試問題

投稿日：2023.05.03

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \sqrt{4 x^{2} + 1} d x

を計算せよ。

出典：2010年同志社大学　入試問題

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【高校数学】毎日積分33日目【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が

1 ≦ x ≦ 2

で成り立つような関数f(x)と定数A,Bを求めよ.

\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}} | l o g y | f (x y) d y = 3 x (l o g x - 1) + A + \frac{B}{x}

ただし,f(x)は

1 ≦ x ≦ 2

に対して定義される連続関数とする.(東京工業大学 2019)

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題073〜東京理科大学2019年度理工学部第３問〜定積分と不等式そして極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

関数f(x)を

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

と定める。
(1)t=

\tan θ

とおく置換積分により

f (1) = \int_{0}^{1} \frac{d t}{1 + t^{2}}

の値を求めよ。
(2)0

<

α

<

1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。

f (a) \int_{a}^{1} x^{m} d x

<

\int_{a}^{1} f (x) x^{m} d x

<

\int_{0}^{1} f (x) x^{m} d x

<

f (1) \int_{0}^{1} x^{m} d x

(3)

lim_{m \to \infty} {(1 - \frac{1}{\sqrt{m}})}^{m}

を求めよ。必要ならばs ＞1のとき

{(1 - \frac{1}{s})}^{s} < \frac{1}{2}

となることを用いてよい。
(4)

lim_{m \to \infty} m \int_{1 - \frac{1}{\sqrt{m}}}^{1} f (x) x^{m} d x

を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int l o g (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x

出典：2022年筑波大学

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単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{3} (x - 1) (x - 2) (x - 3) d x

出典：2015年山形大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#524「何も考えず式変形」 福島県立医科大学(2018) #定積分

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