問題文全文(内容文)：
次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
チャプター：
0:00 オープニング・問題紹介（2次曲線と直線の交点・中点の軌跡）
0:41 (1) 楕円と直線の連立・xの2次方程式の作成
1:27 (1) 異なる2点と交わる条件（判別式 D > 0 によるkの範囲決定）
2:22 (1) 解と係数の関係を用いた中点 R の座標表示
3:40 (1) kの消去と変域（xの範囲）の確認・軌跡の導出
5:46 (2) 双曲線と傾き2の直線（y = 2x + k）における中点の軌跡
7:03 エンディング
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
投稿日：2026.09.24
