問題文全文(内容文)：
$z=2-i$のとき、$|z+\displaystyle \frac{1}{z}|^2$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 以下の問いに答えよ。
(1)4次方程式$x^4$-2$x^3$+3$x^2$-2$x$+1=0 を解け。
(2)複素数平面上の$\triangle$ABCの頂点を表す複素数をそれぞれ$\alpha$, $\beta$, $\gamma$とする。
$(\alpha-\beta)^4$+$(\beta-\gamma)^4$+$(\gamma-\alpha)^4=0$
が成り立つとき、$\triangle$ABCはどのような三角形になるか答えよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。

(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。

(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。

(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$　のとき次の値を求めよ。

(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$

(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$

(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)$$\cdots$$(1-\alpha^{19})$