【わかりやすく】軌跡の求め方をゼロから解説（数学Ⅱ 図形と方程式）

問題文全文(内容文)：
$y=2x^2$上を動く点$Q$と点$A(4.0)$を結ぶ線分$AQ$の中点$P$の軌跡を求めよ。

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
$y=2x^2$上を動く点$Q$と点$A(4.0)$を結ぶ線分$AQ$の中点$P$の軌跡を求めよ。

投稿日：2023.09.15

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、円$x^2+y^2=1$と直線$y=\sqrt ax-2\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)$s,t$の値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a$は$0<a<1$を満たす定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよう。

$x^2=a^-x$

$f(x) = x^2a^x$ とおけば、
$f(x)$ は $x = [ア]$で極小値$[イ]$をとり、$x= [ウ]$で極大値$[エ]$をとる。
また、$lim(x→-∞) f(x)= [オ]$であり、$ lim(x→∞) f(x)=0$ である。

2022明治大学全統理系過去問

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福田のおもしろ数学466〜2次方程式の解の条件

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

方程式
$x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0$

の解の一方の絶対値が、
もう一方の絶対値の$2$倍であるとき、

$a$の全ての値を求めよ。
　　　

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第６問〜定積分で表された関数と面積の２等分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$関数$F(x)=\frac{1}{2}+\int_0^{x+1}(|t-1|-1)dt$に対し、
$y=F(x)$で定まる曲線をCとする。
(1)$F(x)$を求めよ。
(2)$C$と$x$軸の共有点のうち、x座標が最小の点をP、最大の点をQ
とする。PにおけるCの接線をlとするとき、Cとlで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
また、Qを通る直線mがSを2等分するとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

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19神奈川県教員採用試験（数学：5番　三角関数）

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
5⃣
tanα=2,tanβ=4,tan(α+β+γ)=1のときtanγを求めよ。

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