【数Ⅲ-150】定積分②(絶対値編)

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分➁・絶対値編)

Q.次の定積分を求めよ。

①

\int_{1}^{9} | \sqrt{x} - 2 | d x

➁

\int_{1}^{e^{2}} | l o g x - 1 | d x

単元： #積分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分➁・絶対値編)

Q.次の定積分を求めよ。

①

\int_{1}^{9} | \sqrt{x} - 2 | d x

➁

\int_{1}^{e^{2}} | l o g x - 1 | d x

投稿日：2019.07.14

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標

(r, θ)

が、時刻

t ≧ 0

の関数として、

r = 1 + t, θ = \log (1 + t)

で与えられるとする。時刻

t = 0

にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)

t > 0

において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

(1)f(x)の最大値
(2)

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} (\frac{x^{2}}{2} + 3 x) e^{\frac{x}{2}} d x

出典：数検準1級1次

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \cos x + \int_{0}^{x} e^{t - x} f (t) d t

のとき

f (x)

を求めよ

出典：2012年北見工業大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、

g (x)

\int_{0}^{2 x} e^{- f (t - x)} d t

とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=

ソ

である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=

\sin x

のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=

タ

である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=

x^{3}

+3xとなるとき、f(x)=

チ

である。このとき、

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値は

ツ

である。

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