パスカルの三角形の知られざる性質

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パスカルの三角形の性質

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

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パスカルの三角形の性質

投稿日：2022.08.20

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問題文全文(内容文)：

\sqrt{5}

が無理数であることを証明せよ

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\frac{x^{2} - 2}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}

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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

x^{2} - 6 x + 3

で割ると、商が

2 x - 3,

余りが

3 x

である整数

A

を求めよ。

（2）

x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1

を

B

で割ると、商が

x + 1,

余りが

x + 2

になる。
整数

B

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

m, n

自然数、　

m < n,

0 < x < 1

(1 + \frac{x}{m^{2}})^{m}

と

(1 + \frac{x}{n^{2}})^{n}

を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
次の整式

A, B

について、

A

を

B

で割った商と余りを求めよ。
（1）

A = a^{2} + 6 a + 5, B = a + 3

（2）

A = 4 x^{3} - 3 x + 2, B = 2 x + 3

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