問題文全文(内容文)：
${}_{40}\mathrm{C}_{20}$を41で割った余りを求めよ.

数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
$2020^{100}$を$19$で割った余りを求めよ

問題文全文(内容文)：
①白玉3個、赤玉6個の入っている袋から玉を1個とり出し、色を調べてから元に戻すことを7回繰り返すとき、7回目に3個目の白玉が出る確率は？
②白玉4個、赤玉5個の入っている袋から、玉を1個ずつ取り出す。
取り出した玉を戻さずに続けるとき、袋の中から先に赤玉がなくなる確率は？

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)複素数$z$と正の実数rは、等式
$z^4=r(\cos\frac{2}{3}\pi+i\sin\frac{2}{3}\pi)　　\ldots(*)$
を満たしている。ただし、$i$は虚数単位である。
$(\textrm{i})z$の偏角$\thetaを0 \leqq \theta \lt 2\pi$の範囲にとるとき、$\theta$のとりうる値の
うち最小のものは$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\pi$であり、最大のものは$\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\pi$である。
$(\textrm{ii})$等式(*)と等式

$|z-i|=1$
が共に成り立つとき、$r$の値は$r=\boxed{\ \ ナ\ \ }$または$r=\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：

$q^2-4$が$p$で割り切れ

$p^2-1$が$q$で割り切れる

ような素数$p,q$は？