大学入試問題#659「これはなかなか。。。」名古屋大学(1991) 微積の応用

大学入試問題#659「これはなかなか。。。」　名古屋大学(1991)　微積の応用

問題文全文(内容文)：

f (t) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} | \cos x - t \sin x | d x

（1）

0 < θ < \frac{π}{2}, 0 < t

において

\cos θ = t \sin θ

のとき、

\cos θ, \sin θ

を

t

で表せ

（2）

f (t) (t > 0)

の最小値を求めよ

出典：1991年名古屋大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (t) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} | \cos x - t \sin x | d x

（1）

0 < θ < \frac{π}{2}, 0 < t

において

\cos θ = t \sin θ

のとき、

\cos θ, \sin θ

を

t

で表せ

（2）

f (t) (t > 0)

の最小値を求めよ

出典：1991年名古屋大学　入試問題

投稿日：2023.11.25

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問題文全文(内容文)：
自然数a,b,cが等式

a^{2} + b^{2} ＝ c^{2}

を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 5}^{7} \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4} d x

出典：2024年藤田医科大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

1

から

6

までの数字を書いた6枚のカードを左から右に1列に並べるとき、次のようにカードが並ぶ確率を求めよ。
（1）

1, 2, 3

のカードのうちの2枚が両端に並ぶ

（2）

1

のカードが

2

または

3

のカードの隣に並ぶ

（3）

1

と

6

のカードの間に2枚以上のカードが並ぶ

（4）
任意のカードについて、そのカードより左側にあるカードのうち、奇数カードの枚数が、偶数カードの枚数より少なくないように並ぶ。

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問題文全文(内容文)：
(x+2y)(2x-y)(3x+y)(x-3y)を展開せよ

慶應義塾高等学校

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【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学数学第5問(1)解説

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問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。

n = 1, 2, 3, \dots

に対して、

I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n + a - 1} e^{- x} d x

と定める。次の問に答えよ。
(1)

n = 1, 2, 3, \dots

に対して、

I_{n} ≦ \frac{1}{n + a}

を示せ。
(2)

n = 1, 2, 3, \dots

に対して、

I_{n + 1} - (n + a) I_{n}

を求めよ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} n I_{n}

を求めよ。
(4)実数b,cに対して、

J_{n} = n^{3} (I_{n} + \frac{b}{n} + \frac{c}{n^{2}}) (n = 1, 2, 3, \dots)

と定める。数列{

J_{n}

}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値

lim_{n \to \infty} J_{n}

をaの式で表せ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#659「これはなかなか。。。」 名古屋大学(1991) 微積の応用

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