問題文全文(内容文)：
第1問\ [2]　太郎さんは花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、
後のように話している。

太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、
図1(※動画参照)のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした
垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎:図1の角度\thetaは、AC,BCの長さを定規で測って、
三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい
のかな?

図1の$\theta$はちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が$\frac{1}{100000}$
であるのに対して鉛直方向は$\frac{1}{25000}$であった。
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である$\angle BAC$を考えると、
$\tan\angle BACは\boxed{\ \ コ\ \ }.\boxed{\ \ サシス\ \ }$である。

したがって、$\angle BAC$の大きさは$\boxed{セ}$、ただし、目の高さは無視して考えるものとする。

$\boxed{セ}$の解答群
⓪3°より大きく4°より小さい　①ちょうど4°である　②4°より大きく5°より小さい
③ちょうど16°である　④48°より大きく49°より小さい　⑤ちょうど49°である
⑥49°より大きく50°より小さい　⑦63°より大きく64°より小さい　⑧ちょうど64°である
⑨64°より大きく65°より小さい

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
座標空間において原点 O を中心とする半径 1 の円 C がxy平面上にあり、ェ$\gt 0$の領域において点 A ( 0 , -1 , 0 )から点 B ( 0 , 1 , 0 )まで移動する C 上の動点を P とする。
( 1 )下記の 2 条件を満たす直角二等辺三角形 PQR を考える。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・点 R のz座標は正であり、直線 PR はz軸に平行である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、三角形 PQR の周および内部が通過してできる立体について、以下の間いに答えよ。
(a) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PR が通過してできる曲面の展開図は、横軸に弧 AP の長さ、縦軸に線分 PR の長さをとったグラフを考えればよく、$\fbox{ア}$で表される概形となり、その面積は$\fbox{イ}$である。
線分 PQ の中点を M とし、点 M から直線 QR に引いた垂線と線分 QR との交点を H とする。点 H は線分 QR を 1:$\fbox{ウ}$に内分する点である。点 Pの位置に依らず、線分の長さについて$\fbox{エ}×(MH)^2+(OM)^2=1$が成り立つ。点Pが点 A から点 B まで移動するとき、線分 MHが通過する領域の概形は$\fbox{オ}$であり、面積は$\frac {\sqrt {{\fbox{カ}}}}{\fbox{キ}}\pi$である。
(b) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 QR が通過してできる曲面上において、 2 点 A , B を結ぶ最も短い曲線は$/fbox{ク}$が描く曲線である。
$\fbox{ク}$の解答群
①点Q
②点R
③設問(a)で考えた点H
④線分QRとyz平面との交点
⑤線分QRを1:$\sqrt{2}$に内分する点
⑥線分QRを$\sqrt{2}$:1に内分する点
⑦三角形PQRの重心からッ線分QRに引いた垂線と線分QRとの交点
(c) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は$\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}\pi$である。また$\angle PQR$の面積は、線分 PQを直径とする円の面積の$\frac{\fbox{サ}}{\pi}$倍である。よって、立体$V$の体積は$\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である。
( 2 ) $z \geqq 0$の領域において、yz平面上の点 T を頂点とし、 2 点 P , Q を通る放物線$L$を考える。ただし、 Q, T は下記の 2 条件を満たす点とする。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・三角形 PQT はxz平面に平行であり、点 T の z 座標は線分 PQ の長さに等しい。
点 P が( 1 , 0 , 0 )であるとき、放物線$L$を表す式は
$y=0,z=\fbox{セソ}x^2+\fbox{タ}$(ただし、-1 \leq x \leq 1)であり、この放物線と線分PQで囲まれる図形の面積は$\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、放物線$L$と線分 PQ で囲まれる図形が通過してできる立体の体積は$\frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナ}}$である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
一橋大学過去問題
kは整数$ \ $3次方程式
$x^3-13x+k=0$は3つの異なる整数解をもつ。
kと整数解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の文章は,「貯蓄額や所得の多い少ないは「学歴」と関係あるのか？」という記事^1からの抜粋である。表は厚生労働省の令和元年国民生活基礎調査から,学歴ごとの平均所得金額(15歳以上の雇用者1人あたり)をまとめたものです。(中略)
男性・女性ともに専門学校・短大・高専卒の方が所得金額が多いのに,総数となると高校・旧制中卒の方が多いのは統計上の謎です。
男性の所得金額も女性の所得金額もともに,専門学校・短大・高専卒業の方が,高校・旧制中卒業より多いのに,総数(男性+女性)では,逆転した結果になっている。これはどうしてか?説明しなさい。

医大入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問