【数C】【複素数平面】複素数と図形6 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】複素数と図形6 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
複素数平面上の異なる4点$\rm A(\alpha),B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$
について次のことが成り立つことを証明せよ。

2直線$\rm AB,CD$が垂直に交わる ⇔ $\dfrac{(\delta-\gamma)}{(\beta-\alpha)}$が純虚数
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 純虚数・実数が成り立つ条件と理屈
2:19 答案作成に入っていく!
5:56 エンディング

単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
複素数平面上の異なる4点$\rm A(\alpha),B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$
について次のことが成り立つことを証明せよ。

2直線$\rm AB,CD$が垂直に交わる ⇔ $\dfrac{(\delta-\gamma)}{(\beta-\alpha)}$が純虚数
投稿日:2025.03.09

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問題文全文(内容文):
$z$を複素数とし、$i$を虚数単位とする。
(1)$\displaystyle \frac{1}{z+i}+\displaystyle \frac{1}{z-i}$が実数となる点$z$全体の描く図面$P$を複素数平面上にそれぞれ図示せよ。
(2)$z$が上で求められた図形$P$上を動くときに$\omega=\displaystyle \frac{z+i}{z-i}$の描く図形を複素数平面上に図示せよ。
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問題文全文(内容文):
$\cos\dfrac{2}{7}\pi+\cos\dfrac{4}{7}\pi+\cos\dfrac{8}{7}\pi=?$

$\sin\dfrac{2}{7}\pi+\sin\dfrac{4}{7}\pi+\sin\dfrac{8}{7}\pi=?$

これらを求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 点$z$が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点$w$はどのような図形を描くか。
(1)$w=2iz+1$
(2)$w=\displaystyle \frac{3z-2i}{z-2}$

${\Large\boxed{2}}$ $\displaystyle \frac{z}{z^2+1}$が実数となるように$z$が動くとき、
点$z$はどのような図形を描くか。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
(1)$\alpha^7,\displaystyle \sum_{k=0}^6 {\alpha}_{k}$の値を求めよ.

(2)$\beta=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$とするとき,$\beta+\bar{\beta},\beta\bar{\beta}$の値を求めよ.

(3)$\beta=a+bi,b$の正負を判定し$a,b$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$S-T=3\,\rm{cm}^2$
$AP=?$
*図は動画内参照

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