福田のおもしろ数学449〜3次式が常に0以上となるxの範囲

問題文全文(内容文)：

実数$a$に対して関数$f(x)$を考える。

$f(x)=x^3-2x^2+(2a-1)x-2a$

$0\leqq a \leqq 1$のとき、

常に$f(x)\geqq 0$となる$x$の範囲を求めよ。
　　　

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

実数$a$に対して関数$f(x)$を考える。

$f(x)=x^3-2x^2+(2a-1)x-2a$

$0\leqq a \leqq 1$のとき、

常に$f(x)\geqq 0$となる$x$の範囲を求めよ。
　　　

投稿日：2025.03.26

＜関連動画＞

横市（医）弘前大　因数分解・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$

弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
$\displaystyle\lim_{x \to a}\frac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。

この動画を見る　

東北大　積分

単元： #微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ

出典：1996年東北大学　過去問

この動画を見る　

【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分①（合成関数の微分）

単元： #微分法#数Ⅲ

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\sin x-\tan x$

（2）
$y=\cos(3x+1)$

（3）
$y=\cos x^2$

（4）
$y=\sin^3x$

この動画を見る　

阪大の証明問題！ぜひとも取りたい問題【数学入試問題】【大阪大学文系】

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において,辺$AB$の長さを$c$,辺$CA$の長さを$b$で表す。

$\angle ACB=3\angle ABC$であるとき,$c<3b$を示せ。

大阪大過去問

この動画を見る　

微分方程式　高専数学　p 106-1番

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{ 2t+x+4 }$の一般解を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学449〜3次式が常に0以上となるxの範囲

＜関連動画＞

横市（医）弘前大 因数分解・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

東北大 積分

【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分①（合成関数の微分）

阪大の証明問題！ぜひとも取りたい問題【数学 入試問題】【大阪大学 文系】

微分方程式 高専数学 p 106-1番