問題文全文(内容文)：
定点$A(\vec{ a })$を通り、$\overrightarrow{ n }(≠\vec{ 0 })$に垂直な直線のベクトル方程式は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿で、$\vec{ n }$を直線の法線ベクトルという。
また、$ax+by+c=0$において、$\overrightarrow{ n }=(a,b)$はその法線ベクトルである。

◎次の点Aを通り、$\overrightarrow{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよう。

②$A(2,-1),\vec{ n }=(3,4)$

③$A(-1,3),\vec{ n }(5,-1)$

問題文全文(内容文)：
①ベクトル$\overrightarrow{ a }=(x-1)、\overrightarrow{ b }=(2,-3)$に対して、$\overrightarrow{ a }+3\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }$が平行になるように 実数xの値を定めよう。

②$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(-4,3)$がある。実数tを変化させるとき、$\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+t\overrightarrow{ b }$の大きさの最小値と、そのときのtの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
平面上に三角形ABCと点Pがあり、点Pは、ある正の定数tに対して
$3t\overrightarrow{ AP }+t^2\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$
を満たすとする。
$\overrightarrow{ b } =\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ c } =\overrightarrow{ AC }$とおく。
(1)$\overrightarrow{ BP }$を、$\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ AP }$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{ AP }=v\ \overrightarrow{ b }+w\ \overrightarrow{ c }$となる実数v,wを、tを用いて表せ。
(3)直線APと直線BCの交点をDとする。
$\overrightarrow{ AD }=x\ \overrightarrow{ b }+y\ \overrightarrow{ c }$となる実数x,yを、tを用いて表せ。
(4)$\frac{S_2}{S_1}$を、tを用いて表せ。
(5)tが正の実数全体を動くとき、$\frac{S_2}{S_1}$が最大となるtの値を求めよ。

2022東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
周の長さが6㎝の正六角形の面積は、周の長さが6㎝の正三角形の面積の何倍ですか。

問題文全文(内容文)：
$\vec{a}=(4, 2), \vec{b}=(3, -1), \vec{x}=(p, q)$とする。
$\vec{x}$と$\vec{b}-\vec{a}$は平行で, $\vec{x}-\vec{b}$と$\vec{a}$は垂直であるとき,
pとqの値を求めよ。