問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)\ \thetaを0 \leqq \theta \lt 2\piを満たす実数、iを虚数単位とし、z=\cos\theta+i\sin\theta\ で\\
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。\\
\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right), \sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)\\
\\
(2)次の方程式を満たす実数x(0 \leqq x \lt 2\pi)を求めよ。\\
\cos x+\cos2x-\cos3x=1\\
\\
(3)次の式を証明せよ。\\
\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}\\
\end{eqnarray}
2016九州大学理系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)\ \thetaを0 \leqq \theta \lt 2\piを満たす実数、iを虚数単位とし、z=\cos\theta+i\sin\theta\ で\\
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。\\
\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right), \sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)\\
\\
(2)次の方程式を満たす実数x(0 \leqq x \lt 2\pi)を求めよ。\\
\cos x+\cos2x-\cos3x=1\\
\\
(3)次の式を証明せよ。\\
\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}\\
\end{eqnarray}
2016九州大学理系過去問
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#三角関数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)\ \thetaを0 \leqq \theta \lt 2\piを満たす実数、iを虚数単位とし、z=\cos\theta+i\sin\theta\ で\\
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。\\
\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right), \sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)\\
\\
(2)次の方程式を満たす実数x(0 \leqq x \lt 2\pi)を求めよ。\\
\cos x+\cos2x-\cos3x=1\\
\\
(3)次の式を証明せよ。\\
\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}\\
\end{eqnarray}
2016九州大学理系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)\ \thetaを0 \leqq \theta \lt 2\piを満たす実数、iを虚数単位とし、z=\cos\theta+i\sin\theta\ で\\
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。\\
\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right), \sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)\\
\\
(2)次の方程式を満たす実数x(0 \leqq x \lt 2\pi)を求めよ。\\
\cos x+\cos2x-\cos3x=1\\
\\
(3)次の式を証明せよ。\\
\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}\\
\end{eqnarray}
2016九州大学理系過去問
投稿日：2022.12.14
