問題文全文(内容文)：
2次方程式$(x-1)(x-2)-(x-k)=0の解を\mathit{α ,β}(\mathit{α}<\mathit{β})とするとき
\mathit{α,β},1,2,kを小さい順に並べよ。(ただし、1<\mathit{k}<2$)

問題文全文(内容文)：
△ABCの外接円の半径をRとすると

①＿＿＿＿＝②＿＿＿＿＝③＿＿＿＿＝2R


◎△ABCにおいて、外接円の半径をRとするとき、次のものを求めよう。

④B=120°,R=4のとき b

⑤a=5$\sqrt{ 3 }$,R=5のとき A

⑥A=60°,C=75°,a=$2\sqrt{ 6 }$のとき Rとb

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$(\frac{2}{3})^{-\frac{3}{2}}$

問題文全文(内容文)：
建物の高さ PQ を知るために，地点Qの真西の地点Aから屋上Pの仰角を測ったら 45°，真南の地点BからPの仰角を測ったら 30°，AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

この問いでは、

$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。

$a$を正の整数とし、

$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。

(1)$n$を正の整数とする。

$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。

(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を

$N_a$とおく。

次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。

$(i)\quad N_a=1$である。

$(ii)\quad 4a+1$は素数である。

$2025$年東京大学理系過去問題