kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

京都大過去問

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

投稿日：2023.11.18

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問題文全文(内容文)：
次の式の展開式を求めよ

(x + 3)^{4}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

t > 0

とし,

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 (t^{2} - 1) x + 2 t^{3} - 3 t^{2} + 1

- 1 ≦ x ≦ 2

における最大値と最小値を求めよ.

神戸大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)実数x,yについて、

「 | x - y | ≦ x + y 」

であることの必要十分条件は
「

x ≧ 0

かつ

y ≧ 0

」であることを示せ。
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。

| 1 + y - 2 x^{2} - y^{2} | ≦ 1 - y - y^{2}

2022一橋大学文系過去問

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福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第２問〜集合の要素と包含関係

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、

a > 0

A = {x | | x | < a}

B = {x | (x + 2) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 7) ≦ 0}

C = {x | 3^{\frac{x}{3}} ≦ \frac{1}{3} (x + 4)}

(1)

A \cap B

が空集合であるための必要十分条件は

a お α

である。
(2)

A \supset B

であるための必要十分条件は

a か β

である。

お, か

の選択肢

: (a) = (b) < (c) ≦ (d) > (e) ≧ (f) \neq

α, β

の選択肢

: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 5 (e) 7 (f) 10

(

g) - 1 + 2 \sqrt{2} (h) 1 + 2 \sqrt{2} (i) - 2 + \sqrt{7} (j) 2 + \sqrt{7}

(3)

- 1 き C

であり、

5 く C

である。

き, く

の選択肢

: (a) \in (b) \notin (c) ∋ (d) ∋ (e) = (f) \subset (g) \supset

(4)Cに属する整数は

オ

個ある。
(5)

A \subset C

となるaのうち、整数で最大のものは

カ

である。
(6)

A \supset C

となるaのうち、整数で最小のものは

キ

である。

2021上智大学理系過去問

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二項定理

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
二項定理

(x + y)^{n} = ?

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