積分による面積計算の公式③【３分の１公式】#shorts

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積分による面積計算の公式③に関して解説していきます.

単元： #積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

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積分による面積計算の公式③に関して解説していきます.

投稿日：2023.11.27

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin\theta+\cos\theta}{3+\sin2\theta} d\theta$

出典：1938年京都帝国大学　入試問題

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+x+1}{(x+1)^2} e^xlog(x+1)dx$

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$\boxed{2}$
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x\ \sin2x\ dx$
を求めよ.

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指導講師：福田次郎

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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n}) $$ = \displaystyle \int_0^1 f(x) dx $ である。では、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n+1} \sum_{k=n+2}^{4n+1} f(\frac{k}{n})$ は？

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数Ⅲ(不定積分③・指数関数編)

③$\int (4e^x+3)dx$

④$\int (5^x-2^x)dx$

⑤$\int e^{3x}dx$

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