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難しい足し算の紹介解説動画です

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$a_1=2,a_{n+1}=a_n+1$で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

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第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ

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$\Large\boxed{1}$　自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$　を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$　とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

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数学2B
$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1$
$\{a_n\}$の一般項