福田のわかった数学〜高校３年生理系027〜極限(27)関数の極限、三角関数の極限(7)

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 三 角 関 数 の 極 限 (7) \\ lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 \sin x)}{3 x (1 + 2 x)} を 求 め よ 。 \end{array}

単元： #数Ⅱ#三角関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 三 角 関 数 の 極 限 (7) \\ lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 \sin x)}{3 x (1 + 2 x)} を 求 め よ 。 \end{array}

投稿日：2021.06.02

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問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた2-1の計算紹介動画です

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福田の数学〜千葉大学2022年理系第８問〜定積分で著された式の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の整数

m, n

に対して、

A (m, n) = (m + 1) n^{m + 1} \int_{o}^{\frac{1}{n}} x^{m} e^{- x} d x

とおく。
(1)

e^{- \frac{1}{n}} ≦ A (m, n) ≦ 1

　を証明せよ。
(2)各

m

に対して、

b_{m} = lim_{n \to \infty} A (m, n)

　を求めよ。
(3)各

n

に対して、

c_{n} = lim_{m \to \infty} A (m, n)

　を求めよ。

2022千葉大学理系過去問

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数学「大学入試良問集」【17−5 図形と三角関数の極限】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

O

を原点とする座標平面上に２点

A (2, 0), B (0, 1)

がある。
自然数

n

に対し、線分

A B

を

1 : n

に内分する点を

P_{n}

とし、

∠ A O P_{n} θ_{n}

とする。
ただし、

0 < θ_{n} < \frac{π}{2}

である。
線分

A P_{n}

の長さを

l_{n}

として、

lim_{n \to \infty} \frac{l_{n}}{θ_{n}}

を求めよ。

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大学入試問題#433「初手が大事」　#一橋大学(2020)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (\cos^{2} \sqrt{x + 1} + \sin^{2} \sqrt{x})

出典：2020年一橋大学（後期）　入試問題

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福田のわかった数学〜高校３年生理系037〜極限(37)関数の極限、色々な極限(7)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

数 学 III

色 々 な 極 限 (7)

lim_{n \to \infty} n^{2} (\cos \frac{1}{n + 1} - \cos \frac{1}{2 n})

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系027〜極限(27)関数の極限、三角関数の極限(7)

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