福田のわかった数学〜高校３年生理系034〜極限(34)関数の極限、色々な極限(4)

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (4) \\ lim_{x \to 1} \frac{\sin π x}{x - 1} \\ を 2 通 り の 方 法 で 求 め よ 。 \end{array}

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (4) \\ lim_{x \to 1} \frac{\sin π x}{x - 1} \\ を 2 通 り の 方 法 で 求 め よ 。 \end{array}

投稿日：2021.06.16

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} \frac{x {\sin (\frac{1}{x}) - \sin (\sin (\frac{1}{x}))}}{1 - x \sin (\frac{1}{x})}

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早稲田大　みんな大好きBBB

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{i = 6}^{\infty} \frac{1800}{(n - 5) (n - 4) (n - 1) n}

これを求めよ。

早稲田大過去問

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福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第３問〜漸化式と数列の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 r

を実数とする。
次の条件によって定められる数列

{a_{n}}, {b_{n}}, {c_{n}}

を考える。

a_{1} = r, a_{n + 1} = \frac{[a_{n}]}{4} + \frac{a_{n}}{4} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

b_{1} = r, b_{n + 1} = \frac{b_{n}}{2} + \frac{7}{12} (n = 1, 2, 3, \dots)

c_{1} = r, c_{n + 1} = \frac{c_{n}}{2} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

ただし、

[x]

はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{n \to \infty} b_{n}

と

lim_{n \to \infty} c_{n}

を求めよ。
(2)

b_{n} ≦ a_{n} ≦ c_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

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大学入試問題#414「手抜き極限」　自治医科大学(2017)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{3 \sin 4 x}{x + \sin x}

出典：2017年自治医科大学　入試問題

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大学入試問題#152　東京工業大学(2002)　極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{l o g n} (1 + \frac{1}{2} + ・ ・ ・ + \frac{1}{n})

を求めよ。

出典：2002年東京工業大学　入試問題

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