問題文全文(内容文)：
太郎は 15 個の球を、花子は幻個の球を持っている。による球のやり取りを 2 人の間で繰り返す。こから始めて、次の手順による球のやり取りを 2 人の間で繰り返す。
【１】 2 個のさいころを同時に投げる。
【 2 】① 2 個とも奇数の目が出たら、太郎が花子に 1 個の球を渡す。
　　　② 2 個とも偶数の目が出たら、太郎が花子に 2 個の球を渡す。
　　　③奇数の目と偶数の目 1 個ずつ出たら、花子が太郎に 3 個の球を渡す。
この手順【１】,【 2 】によるやり取りを、 7 回繰り返す。その結果、太郎と花子の持つ球の個数について、以下の間いに答えなさい。
( 1 )太郎と花子が同数の球を持っている確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{アイウ}}}{\boxed{\text{エオカキ}}}}$である。
( 2 )持っている球の数が、太郎と花子の 2 人とも最初と変わらない確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{クケコ}}}{\boxed{\text{サシスセ}}}}$である。
( 3 )太郎の持っている球の数が、花子の持っている球の数の半分である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソタチ}}}{\boxed{\text{ツテトナ}}}}$である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
(3) (2)の考察は不定方程式$5^{5}x-2^{5}y=1\cdots \mathrm{②}$の整数解を調べるために利用できる。
$x,y$を②の整数解とすると$5^{5}x$は$5^5$の倍数であり、$2^5$で割ったときの余りは1となる。
よって(2)により、$5^{5}x-{625}^2$は$5^5$でも$2^5$割り切れる。$5^5$と$2^5$は互いに素なので、$5^{5}x-{625}^2$は$5^5\cdot 2^5$の倍数である。このことから、②の整数解のうち、$x$が3桁の正の整数で最小になるのは、$x=$サシス, $y=$セソタチツであることがわかる。

問題文全文(内容文)：
値がつねに3の倍数になるものはどれ？(n：自然数)
ア　$n+3$
イ　$3(n+1)$
ウ　$\frac{1}{3}n$
エ　$6n$
オ　$2n^2+1$

大阪府

問題文全文(内容文)：
これを解け.
①$\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}=\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}$
②$(38+17\sqrt{5}{)}^x-(9+4\sqrt{5}{)}^x+(2+\sqrt{5}{)}^x$
$-2(\sqrt{5}-2{)}^x=5$を解け.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(1)$a$と$b$を正の整数とし、$f(x)=a{x}^2-bx+4$とおく。2次方程式$f(x)=0$は
異なる2つの実数解をもつとする。
$(\text{a})$2次方程式$f(x)=0$の2つの解がともに整数であるとき
$\{\begin{array}{}a=1 \\ b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\end{array}$　　
または　
$\{\begin{array}{}a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\\ b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\end{array}$
である。

$(\text{b})b=7$とする。2次方程式$f(x)=0$の2つの解のうち一方が整数であるとき、
$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$であり、$f(x)=0$の2つの解は
$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}},\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}$
である。

2021明治大学理工学部過去問