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二次方程式：お茶の水女子大附属高校～全国入試問題解法

点$A$:①上にあるy=aである点($ a \gt 0$)。
点$B$:$A$を通り$X$軸に平行な直線と②の交点。
点$C$:$A$を通り$X$軸に垂直な直線と②の交点。

$AB=AC$のとき、$a$の値を求めよ。

① :$y=x^2(x \geqq 0)$
② : $y=\displaystyle \frac{1}{4}x^2(x \geqq 0)$

問題文全文(内容文)：
（ア）0.2x+0.8y=1　,　(1/2)x+(7/8)y=-2

（イ）4x²-x-2=0

（ウ）y=(-1/4)x²　，　xの変域が-2≦x≦4のとき，yの変域は？

（エ）Ａ班の生徒と，Ａ班よりも5人少ないＢ班の生徒で，体育館にイスを並べた。Ａ班の生徒はそれぞれ3脚ずつ並べ、Ｂ班の生徒はそれぞれ4脚ずつ並べたところ，Ａ班の生徒が並べたイスの総数はＢ班の生徒が並べたイスの総数より3脚多かった。Ａ班の生徒の人数を求めなさい。

（オ）x=√6+√3，y=√6-√3　のとき、x²y+xy²の値は？

問題文全文(内容文)：
4点$A,B,C,D$は円$O$の周上の点であり、$\triangle ABC$は正三角形である。また、点$E$は線分$BD$上の点で$BE=CD$である。
(1) $AE=AD$であることを証明せよ。
(2) 点$A$から線分$BD$にひいた垂線と$BD$との交点を$H$とする。$AB=6\,\rm{cm},~\angle ABD=45°$のとき、
(ア) $AH$の長さを求めよ。
(イ) $\triangle ABE$の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1) 袋の中に赤玉が2個、白玉が1個、青玉が1個入っている。この袋から同時に2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めよ。
(2) 袋の中に赤玉が4個、白玉が2個入っている。この袋から同時に2個取り出すとき、赤玉と白玉が1つずつ取り出される確率を求めよ。
(3) 袋の中に赤、白、青の玉がそれぞれ2個入っている。1回取り出した玉を袋に戻して、2回目を取り出すとき、取り出した2つの玉がどちらも青である確率を求めよ。
(4) 袋の中に赤玉4個、白玉2個が入っている。この袋から2個同時に取り出すとき、少なくとも1個は白玉が取り出される確率を求めよ。

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直線y=2x+4上の点Pをy軸の右側にとり、Pからx軸にひいた垂線をPQとする。Rは直線y=2x+4とy軸との交点である。△PQRの面積が15になるPは？