京都大３次方程式実数解1つである証明 Mathematics Japanese university entrance exam

京都大　３次方程式　実数解1つである証明 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

f (x)

は3次式、

f (x)

を導関数

f^{'} (x)

で割った余りが定数である。

f (x) = 0

はただ1つの実数解をもつことを示せ

出典：1989年京都大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

は3次式、

f (x)

を導関数

f^{'} (x)

で割った余りが定数である。

f (x) = 0

はただ1つの実数解をもつことを示せ

出典：1989年京都大学　過去問

投稿日：2019.04.09

＜関連動画＞

宮城教育大・多項式の剰余

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P (x), Q (x)

はxの実数係数多項式である.

P (x), Q (x)

が

x^{2} + 1

で割り切れるなら

P (x), Q (x)

の少なくとも一方は

x^{2} + 1

で割り切れることを証明せよ.

(1)

P (i) = 0

ならば

P (x)

は

x^{2} + 1

で割り切れることを示せ.

宮城教育大過去問

この動画を見る　

11三重県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

単元： #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

p

整数

x^{2} - 3 | x + 7 p = 0

の2つの解

α, β

自然数とする。

α, β

が最大となる

p

を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(6)〜高次方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(6)

a, b

を実数、

i

を虚数単位とする。4次方程式

x^{4} + (a + 2) x^{3} - (2 a + 2) x^{2} + (b + 1) x + a^{3} = 0

の1つの解が

1 + i

であるとき、

a = コ, b = サ

である。また、他の解は

シ

である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

この動画を見る　

名古屋大　根号の計算　４次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

(\sqrt{9 + 2 \sqrt{17}} + \sqrt{9 - 2 \sqrt{17}})^{2}

を計算せよ

（2）

a = \sqrt{13} + \sqrt{9 + 2 \sqrt{17}} + \sqrt{9 - 2 \sqrt{17}}

を解にもつ整数係数の4次方程式を求めよ

（3）
8つの実数

\pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9 + 2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9 - 2 \sqrt{17}}

(複号任意)のうち（2）で求めた方程式の解

出典：1975年名古屋大学　過去問

この動画を見る　

北里大　複素数の総和

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = - 1 + i

\sum_{n = 1}^{12} z^{n}

出典：2014年北里大学　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 京都大 ３次方程式 実数解1つである証明 Mathematics Japanese university entrance exam

＜関連動画＞

宮城教育大・多項式の剰余

11三重県教員採用試験（数学：1番 整数問題）

福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(6)〜高次方程式

名古屋大 根号の計算 ４次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

北里大 複素数の総和