大学入試問題#298 信州大学(2001 類題①) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#298 信州大学(2001 類題①) #定積分

問題文全文(内容文):
(1)
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

(2)
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

出典:2001年信州大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
04:54 作成した解答①
05:05 作成した解答②
05:15 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

(2)
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

出典:2001年信州大学 入試問題
投稿日:2022.09.02

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問題文全文(内容文):
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$n$を正の整数とし、$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{\lbrack \sqrt{ 2n^2-k^2 } \rbrack}{n^2}$とおく。
このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$
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問題文全文(内容文):
$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \sqrt{ 1-e^{-2x} }\ dx$を計算せよ。

出典:横浜国立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 座標平面上の放物線y=3$x^2$-4xをCとおき、直線y=2xをlとおく。実数tに対し、C上の点P(t, $3t^2-4t$)とlの距離をf(t)とする。
(1)-1≦a≦2の範囲の実数aに対し、定積分
g(a)=$\displaystyle\int_{-1}^af(t)dt$
を求めよ。
(2)aが0≦a≦2の範囲を動くとき、g(a)-f(a)の最大値および最小値を求めよ。

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