09大阪府教員採用試験(数学:1番 微分の定義と微分方程式) - 質問解決D.B.(データベース)

09大阪府教員採用試験(数学:1番 微分の定義と微分方程式)

問題文全文(内容文):
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
単元: #微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
投稿日:2020.11.03

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-1 & -3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$
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1⃣-(3)
$x^{2017}$を$x^2-1$で割った余り
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x=-2のときyの値を求めよ。
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$\boxed{1}$ $x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha\gt \beta)$とする.

(1)$\alpha^{n+2}-\beta^{n+2}=\alpha^{n+1}-\beta^{n+1}+\alpha^n-\beta^n$を示せ.
$(n\in IN)$
(2)$\alpha^7-\beta^7$の値を求めよ.
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