問題文全文(内容文)：
2023年　山梨大学　過去問

$a_1=6$
$a_{n+1}=\frac{n+3}{n+1}a_n+1$
$b_n=\frac{a_n}{(n+1)(n+2)}$

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=\dfrac{7}{3}a_n+\dfrac{4}{3}b_n+n$
$b_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{5}{3}b_n-n$

2021室蘭工大過去問

問題文全文(内容文)：
先頭車両から順に1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある。ただしn≧2とする。 各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{7}}\ x,yについての方程式\\
x^2-6xy+y^2=9 　\ldots\ldots(*)\\
に関する次の問いに答えよ。\\
(1)x,yがともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを\\
求めよ。\\
(2)数列a_1,a_2,a_3,\ldotsが漸化式\\
a_{n+2}-6a_{n+1}+a_n=0　　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとする。このとき、(x,y)=(a_{n+1},a_n)が(*)を満たすならば、\\
(x,y)=(a_{n+2},a_{n+1})も(*)を満たすことを示せ。\\
(3)(*)の整数解(x,y)は無数に存在することを示せ。
\end{eqnarray}

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数列{$x_n$},{$y_n$}を$x_1=y_1=1, x_{n+1}=\dfrac{2}{3}x_n+\dfrac{1}{6}y_n, y_{n+1}=\dfrac{1}{3}x_n+\dfrac{5}{6}y_n$で定めるとき、
(1)$x_{n+1}+αy_{n+1}=\beta(x_n+αy_n)$を満たす$\alpha,\beta$の組を2組求めよう。
(2)数列{$x_n$},{$y_n$}の一般項を求めよう。
(3)数列{$x_n$},{$y_n$}の極限を求めよう。