大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

投稿日：2024.09.03

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#お茶の水女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3 x^{2} - 6 x + 2 = 0

の2つの解を

α, β

A_{n} = (α^{- n} + β^{- n}) (α + β)^{n}

（1）

A_{1}, A_{2}

の値を求めよ

（2）

A_{n}

はすべての自然数

n

について整数であることを示せ

出典：2009年お茶の水女子大学　過去問

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288 数列の100以下の項を足し合わせる：漸化式とΣの面倒な問題もプログラムで楽々解決！ #shorts

単元： #情報Ⅰ(高校生)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#プログラミング#プログラムによる動的シミュレーション#数B

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
288 数列の100以下の項を足し合わせる：漸化式とΣの面倒な問題もプログラムで楽々解決！ #shorts
【問題文】次のプログラムの実行結果を答えよ。
※プログラムは動画内参照

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山形大　続き

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

m, n

は自然数

a_{n} = 2 n - 13

\frac{a_{m} a_{m + 1}}{a_{m + 2}}

の値が
数列{

a_{n}

}の項として現れる
すべてのmを求めよ。

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福田の数学〜東京大学2018年理系第2問〜数列の増減とユークリッドの互除法

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{1}, a_{2} ・ ・ ・

を

a_{n} = \frac{2_{n} +_{1} C_{n}}{n!}

(n=1,2,・・・)
で定める
(1)

n ≧ 2

とする。

\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}

を規約分数

\frac{q_{n}}{p_{n}}

として表したときの分母

p_{n} ≧ 1

と分子

q_{n}

を求めよ。
(2)

a_{n}

が整数となる

n ≧ 1

をすべて求めよ。

2018東京大学理過去問

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富山県立大　数学的帰納法・二項展開・合同式 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

13^{n} + 2 ・ 23^{n - 1}

は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

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