問題文全文(内容文)：
$a_1=1$

$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$

一般項を求めよ

出典：大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1\times a_2\times・・・\times a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ

出典：2004年奈良女子大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\sum_{k=1}^{n} \displaystyle \frac{2k-1}{2^k}$

出典：鹿児島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
数列$a_0,a_1,a_2,・・・a_n・・・$を次のように定義する。
$a_0=\displaystyle \frac{1}{2},a_{n+1}\displaystyle \sum_{k=0}^n a_k a_{n-k}n=0,1,2,・・・)$
以下の問いに答えよ。
（1）$a_1,a_2,a_3$を求めよ。
（2）一般項$a_n$を求めよ。
（3）$b_n=\displaystyle \sum_{k=0}^n\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}a_ka_{n-k}(n=0,1,2,・・・)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
$a_{n+1}=\frac{2a_n}{3a_n+1}$　$a_1=1$