福田の数学〜立教大学2022年経済学部第1問(4)〜表が連続して出ない確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2022年経済学部第1問(4)〜表が連続して出ない確率

問題文全文(内容文):
コインを5回投げるとき、表が連続して2回以上出ない確率を求めよ。
ただし、コインを1回投げたとき、 表が出る確率および裏が出る確率はそれぞれ1/2であるとする。

2022立教大学経済学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
コインを5回投げるとき、表が連続して2回以上出ない確率を求めよ。
ただし、コインを1回投げたとき、 表が出る確率および裏が出る確率はそれぞれ1/2であるとする。

2022立教大学経済学部過去問
投稿日:2022.09.21

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(1)1からnまで異なる番号のついたこのボールを、A,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか 。

(2)互いに区別のつかないn個のボールを、A,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(3) 1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(4)nが6の倍数6mであるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第2問〜デコボコ数を数える

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$10進法で表したときm桁$(m \gt 0)$である正の整数nの第i桁目$(1 \leqq i \leqq m)$を
$m_i$としたとき、$i\neq j$のとき$n_i\neq n_j$であり、かつ、次の$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$のいずれか
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。
$(\textrm{a})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、
iが奇数の時$n_i \lt n_{i+1}$となり、
iが偶数の時$n_i \gt n_{i+1}$となる。
$(\textrm{b})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、$i$が奇数の時$n_i \gt n_{i+1}$となり、
$i$が偶数の時$n_i \lt n_{i+1}$となる。

例えば、361は$(\textrm{a})$を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、$52409$は$(\textrm{b})$を
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は$(\textrm{a})$を満たすが「$i\neq j$のとき
$n_i\neq n_j$である」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。
(1)nが10進法2桁の数$(10 \leqq n \leqq 99)$の場合、
$n_1\neq n_2$であれば$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$を
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は$\boxed{\ \ アイ\ \ }$個ある。
(2)nが10進法3桁の数$(100 \leqq n \leqq 999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ ウエオ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ カキク\ \ }$個あるため、
10進法3桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ ケコサ\ \ }$個ある。
(3)nが10進法4桁の数$(1000 \leqq n \leqq 9999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ シスセソ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ タチツテ\ \ }$個あるため、
10進法4桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ トナニヌ\ \ }$個ある。また10進法4桁のデコボコ数
の中で最も大きなものは$\boxed{\ \ ネノハヒ\ \ }$、最も小さなものは$\boxed{\ \ フヘホマ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
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