福田の数学〜京都大学2022年理系第４問〜四面体に関する証明と線分の長さの最小

問題文全文(内容文)：
四面体OABCが

O A = 4, O B = A B = B C = 3, O C = A C = 2 \sqrt{3}

を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、

△ O A P

の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)

\vec{P G} ∟ \vec{O A}

を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCが

O A = 4, O B = A B = B C = 3, O C = A C = 2 \sqrt{3}

を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、

△ O A P

の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)

\vec{P G} ∟ \vec{O A}

を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

投稿日：2022.03.03

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

実数a=

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

に対して、整式f(x)=

x^{2}

a x

+1を考える。
(1)整式

x^{4}

x^{3}

x^{2}

x

+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを

α

とする。

α

を極形式で表せ。ただし、

r^{5}

=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数

α

に対して、

α^{2023}

α^{- 2023}

の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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【数Ⅱ】式と証明：分数式の基本

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の計算をしよう。

\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - (y - z)^{2}} \times \frac{(x - y)^{2} - z^{2}}{x^{2} - x y} \div \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} + x y - x z}

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{x + 2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 1}

札幌学院大学

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【高校数学】　　数Ⅱ－２　　パスカルの三角形

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{1}

(a + b)^{2}

(a + b)^{3}

(a + b)^{4}

これにより

(a + b)^{4} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照

◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②

(a + b)^{5}

③

(x - 1)^{6}

④

(2 x - 1)^{4}

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福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(4)〜無限級数の和と部分分数分解

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。

\sum_{n = 6}^{\infty} \frac{1800}{(n - 5) (n - 4) (n - 1) n}

2022早稲田大学教育学部過去問

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