問題文全文(内容文)：
$3^\pi \gt \pi^3$を示せ
$e \lt 3 \lt \pi$は利用してよい

出典：2016年藤田保健衛生大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数
$\frac{d^nx}{dt^n}+3\frac{d^3x}{dt^3}+2\frac{dx}{dt}+1=0$
(n＞3)のとき
n階微分方程式
$\frac{dx}{dt}=-k(x-1):1階微分方程式\cdots＊$
$x=(c-1)e^{-kt}+1$
＊の解である

$左辺=\frac{dx}{dt}=-k(c-1)e^{-kt}$
$右辺=-k((c-1)e^{-kt}+1-1)$
$=-k(c-1)e^{-kt}$
∴左辺=右辺
c≠0
(1)$x=\frac{c}{t}$が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線$x=ce^{2t}$が解曲線となる微分方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ (1)関数
$y$=$\displaystyle-\frac{\cos3x}{\sin^3x}$　(0＜$x$＜$\pi$)
の増減と極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸は調べなくてよい。
(2)$a$を実数の定数とする。$x$についての方程式
$-\cos3x$=$a\sin^3x$
が$\displaystyle\frac{\pi}{6}$＜$x$＜$\displaystyle\frac{2\pi}{3}$の範囲に実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ。