【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解法のステップ【1.25倍速再生推奨】

問題文全文(内容文)：
【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解説動画です
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| a - c | ≦ | a - b | + | b - c |

証明せよ。

単元： #数Ⅱ#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

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【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解説動画です
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| a - c | ≦ | a - b | + | b - c |

証明せよ。

投稿日：2020.04.10

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指導講師：福田次郎

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1

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

　を既知として、

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

　を証明せよ。
ただし、

a, b, c, d

は全て正の数であるとする。

2 1

を利用して、

n

個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \cdot, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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k, l, m, n

は負でない整数
0でない全ての

x

に対して等式

\frac{(x + 1)^{k}}{x^{l}} - 1 = \frac{(x + 1)^{m}}{x^{n}}

が成り立つ

(k, l, m . n)

出典：東京大学　過去問

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0<a<bのとき

\frac{a}{b}

と

\frac{a + 1}{b + 1}

どっちが大きい？

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数学

III

　不等式の証明(1)

\cos x < 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} (x > 0)

を証明せよ。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
xにどんな値を代入しても5x-P+5=Pxが成り立つ。
P=?

仙台育英学園高等学校

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