東大 恒等式 - 質問解決D.B.(データベース)

東大 恒等式

問題文全文(内容文):
$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)$

出典:東京大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)$

出典:東京大学 過去問
投稿日:2019.07.14

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(1+x)^n$を$c_0+c_1x+・・・+c_nx^n$とおく。
$\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^k\displaystyle \frac{c_k}{k+1}$の値を求めよ。
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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第3問〜無理数である証明

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ [ab²c³]  (2)(x+y-3z)⁸ [x⁵yz²]
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福田のわかった数学〜高校2年生010〜不等式の証明

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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$k$が$(1)(2)(3)$のそれぞれの場合に、不等式
$x^2+y^2+z^2$
$+k(xy+yz+zx) \geqq 0$
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)$k=2$  (2)$k=-1$  (3)$-1 \lt k \lt 2$
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福井県立大 不等式の証明

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

出典:福井県立大学 過去問
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